일단 읽은 데까지라도 하나씩 올려두기로 함
※참고─초급 논리와 중급 논리를 구분하는 기준: 일단 뭔가를 증명하기는 하면 중급으로 간주
요약: 분석철학과 연관된 내용들을 잘 정리해두었지만, 형식적으로 중요한 오류가 너무 많음
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pros:
다루는 주제: 표준 양상 논리, 루이스 시스템, 조건문의 이해, 양화 양상 논리의 비고정 도메인 문제, 양상 논리의 응용 등등 |
요약: 일차술어논리의 연관 주제에 대한 특이한 관점에서의 오래된 접근
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pros:
다루는 주제: 크레이그 보간 정리, 베스 정의가능성 정리, 스콜렘화, 에르브랑 정리, 뢰벤하임-스콜렘 정리, 컴팩트성, 양화사 제거, 무한 공식의 모형, + 증명체계, 불완전성, 수리철학(Appendix) 등등 |
제목에는 Model Theory라고 적혀 있지만, 모형론 교재가 아니다. FOL에 제약을 덧붙여가며 정리들을 안내한다. 다른 책들과의 가장 큰 차이는, 증명체계를 아예 설명하지 않고 시작한다. 즉 술어논리의 모형론만 가지고 기본적인 정리들을 설명한다. 다루는 체계가 모형 뿐이므로 건전성, 완전성 같은 기본 주제를 설명하는데 지면을 낭비하지 않는다. 그렇다고 해서 증명 개념을 아예 안 다루는 것은 아니고, Appendix 후반부에서 괴델정리와 더불어서 짧게 설명한다.
입문 격 교재들은 기본 증명 기법을 아예 모르는 학생이 대상이다 보니, 증명론을 납득시키기 위해 비교적 직관적인 의미론을 먼저 소개한다. (그렇게 해야 후속 개념들을 납득이라도 한다.) 의미론을 설명할 때, 추상적이고 일반적인 내용을 최대한 빼고 필요한 것만 설명하고 넘어간다. 하지만 이로 인해, 명제 논리에서 술어 논리로 넘어갈 때, 의미론 정의에서 미뤄둔 개념을 몰아서 설명하게 된다. 그래서 거기서 학생들이 손을 놓는다. 술어논리를 명제논리의 확장으로 이해할 수 있다는 사실은 알겠지만, 그렇게 이해할 때 어떤 이점이 있는지 모르게 되는 거다. 그런 면에서, 이 책은 심지어 분량도 짧은데 명제 논리에서 술어 논리로 넘어가는 연계성 설명이 철저하다. 핵심 발상이 모두 제시되는 일차술어논리 장(Chp. 2)에서 에르브랑 해석과 명제 논리를 연계하는 데 거의 대부분의 분량을 할애한다. 장단점이 있는 것 같다.
단, 변수에 값을 할당하는 함수를 독립적인 오브젝트가 아니라 모형의 구성요소로 본다. 그래서 중간단계 없이 타당성 개념을 바로 사용하기 어려워진다. 또, 외구긴이라면 모르겠지만 영어를 못하는 나 같은 사람 입장에서는, 중요 정의가 모호하고 짧은 자연어로 정의될 때 알듯 말듯한 것이 매우 킹받는다.
용어법이 오래되었는데 아주 어려운 수준은 아니다. 저자들만의 용어법은 다음과 같다.
| 본서 | 요즘 용어법 |
| realization | interpretation |
| finiteness | compactness |
| uniformity theorem | Herbrand's theorem |
| canonical realization | Herbrand interpretation |
개인적으로 저자(J. L. Krivine)의 글쓰기 스타일이 마음에 들어서 읽은 책이었는데 그래서 읽을 때 아주 만족스러웠음. 다만 아직 다 읽으려면 좀 멀었다 보니 분발해야할듯?
극심한 곶통